Если Вы потеряли (у Вас украли) государственный регистрационный номер(а),. Вам надо поехать в любой МОТОТРЭР (регистрационное подразделение ГИБДД) субъекта РФ в котором зарегистрированы Вы и Ваша машина (постоянно или временно) 

"24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции." (приказ МВД 1001)

и подать заявление об "УТРАТЕ государственного регистрационного номера при невыясненных обстоятельствах".  При себе иметь :

• общегражданский паспорт (или временное удостоверение личности по форме 2П (с фотографией), в случае утери паспорта). Для военнослужащих - удостоверение личности офицера (прапорщика) и справку по Форме 7 (о регистрации проживания постоянной или временной). Загранпаспорт, студенческий билет или иное удостоверение личности не подойдет.
• справку о временной регистрации проживания - если Вы временно зарегистрированы по месту проживания и машина временно зарегистрирована там же
• доверенность (если вы владеете машиной по доверенности), в которой записано право вносить изменения в регистрационные данные и правом получения ГРЗ, СР и ПТС. Требование нотариального заверения доверенности незаконно, достаточно простой формы
• свидетельство о регистрации (СР)
• паспорт технического средства (ПТС)
• полис обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО).
• ксерокопию ПТС (заверять не надо) - незаконное требование, но .....
• талон ГТО - он Вам потребуется только для замены старого талона на новый. Если Вы ГТО не проходили (безобразие :)), то номера Вам все равно заменят
• водительское удостоверение, если желаете сразу заменить талон ГТО

       Для получения дубликата ГРЗ автомобиль предоставлять на осмотр - НЕ НУЖНО (В соответствии в приказом МВД 1001)

"48. При выдаче свидетельств о регистрации, паспортов, регистрационных знаков транспортных средств ⁴⁶ взамен утраченных, непригодных для пользования, не соответствующих действующим стандартам или утвержденным в установленном порядке образцам либо срок действия которых истек, совершаются действия, предусмотренные пунктом 49 Правил регистрации и подпунктами 35.1 - 35.3, 35.8, 35.13, 35.15 и 35.19 настоящего Административного регламента" (приказ МВД 1001)

Обращаться в органы милиции (к участковому) и в бюро находок для получения каких-либо справок НЕ НУЖНО. Более того, если Вы представите справку из УВД о том, что у Вас украли номер и заведено уголовное дело, ГИБДД просто не вправе будут вам выдать новые номера до окончания (закрытия) этого дела. 

"51. Не производятся регистрация, изменение регистрационных данных, снятие с регистрационного учета транспортных средств и иные регистрационные действия до окончания проверок, осуществляемых в установленном порядке органами внутренних дел, а также при невыполнении требований настоящих Правил и Административного регламента либо в иных случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации."(приказ МВД 1001)

Вам распечатают заявление, которое Вы продиктуете, выдадут квитанции об оплате проведения регистрационных действий, Вы их оплатите. После этого Вам выдадут новые номера  и сделают запись об этом в ПТС, выдадут дубликат СР с записью в Особых отметках о причине выдачи дубликата, номер СР запишут в ПТС. Не забудьте обменять талон ГТО. Проходить ГТО заново тоже не нужно.

35.30. При проведении регистрационных действий талон о прохождении государственного технического осмотра по заявлению собственника (владельца) выдается при замене государственного регистрационного знака, в том числе при смене собственника (владельца) транспортного средства. Срок представления транспортного средства на очередной осмотр не изменяется. (приказ МВД 1001)

Любой отказ от производства действий по замене номеров, любое требование о предоставлении каких-либо дополнительных документов должно быть ТОЛЬКО письменным и мотивированным. Такие отказы или требования Вам надлежит немедленно (или в течение 3-х месяцев) обжаловать у вышестоящего начальника или в суде, как "неправомерные действия должностного лица, нарушающие права и свободы граждан".