Замена водительского удостоверения
по любой причине осуществляется подразделениями ГИБДД,
проводящими экзаменнационную работу, независимо от места вашей регистрации в Москве, постоянного или временного проживания.
В Москве - это, как правило, 1-е отделения каждого округа.

Список подразделений ГИБДД здесь